Question

已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝．记动点P的轨迹为W．

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：(x＞0) 　　当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，此时A(x0，)，B(x0，－)，＝2 　　当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0……………………1° 依题意可知方程1° 有两个不相等的正数根，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 　　 　　解得|k|＞1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝(1＋k2)x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2＝＞2． 　　综上可知的最小值为2