Question

在△ABC中，若=    ．

Answer 1

【答案】分析：将已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到2sinAcosA的值小于0，根据A为三角形的内角，可得出sinA大于0，cosA小于0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinA-cosA的值，与sinA+cosA的值联立，求出sinA与cosA的值，代入所求的式子中即可求出值．
解答：解：将已知的等式sinA+cosA=①两边平方得：
（sinA+cosA）²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=，
整理得：2sinAcosA=-，又A为三角形的内角，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴（sinA-cosA）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA=1-2sinAcosA=，
∴sinA-cosA=②，
联立①②解得：sinA=，cosA=-，
则2sinA+cosA=2×-=1．
故答案为：1
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．