Question

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰或直角三角形

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．

解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，
∴

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

，
则△ABC为等腰或直角三角形．
故选D

点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．