题目内容
20．各项均不为0的等差数列{an}满足：an-2016+an+2016-an2=0（n∈N*，n≥2），记该数列的前n项积为Tn，则T5=32．分析 由各项均不为0的等差数列{an}满足：an-2016+an+2016-an2=0（n∈N*，n≥2），可得2an-${a}_{n}^{2}$=0，及其an≠0，解得an．再求出a1，即可得出．
解答 解：∵各项均不为0的等差数列{an}满足：an-2016+an+2016-an2=0（n∈N*，n≥2），
∴2an-${a}_{n}^{2}$=0，
∵an≠0，解得an=2．
又当n=2时，a1+a3-${a}_{2}^{2}$=0，∴a1=2，
∴T5=25=32．
故答案为：32．
点评 本题考查了递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10．已知f（x），g（x）均是定义在[-2，2]的函数，其中函数f（x）是奇函数，函数f（x）在[-2，0]上的图象如图1，函数g（x）在定义域上的图象如图2，则函数y=f[g（x）]的零点个数（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且点（1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4，椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜2），A为椭圆右顶点，过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆M交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（-$\frac{6}{5}$，0）．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，且k1k2=-$\frac{1}{4}$．