题目内容
（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列
的前n项和为
，且
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足：
，求数列的通项公式；
（Ⅲ）令
（），求数列
的前n项和
．
已知数列
的前n项和为，且（）．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足：，求数列的通项公式；（Ⅲ）令
（），求数列的前n项和．解：（Ⅰ）当
时，
，
当
时，
，知
满足该式，
∴数列的通项公式为
．···················· 2分
（Ⅱ）
（
） ①
∴
②········· 4分
②－①得：
，
，
故
（）．······················· 6分
（Ⅲ）
，
∴
··· 8分
令
， ①
则
②
①－②得：
∴
，…………………………10分
∴数列的前n项和
…………12分
时，，当
时，，知满足该式，∴数列
的通项公式为．···················· 2分（Ⅱ）
（） ①∴
②········· 4分②－①得：
，，故
（）．······················· 6分（Ⅲ）
，∴
··· 8分令
， ①则
②①－②得：
∴
，…………………………10分∴数列
的前n项和…………12分略
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满足的条件；若不能，请说明理由；
，
，
恒成立．
为等差数列
的前
项和，若
，公差
，
，则
满足
，且
是
的等差中项.
的通项公式；
求
的最大值.（12分）
的前
项和为
，且满足：
）求
；
，求数列
的前
；
为实数，对满足
的任意正整数
、
，不等式
满足：
，其前n项和为
，则
= 。
中从第二项起，每一项每一项是它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两
项的等比中项，那么在等比数列
中 。
的前n项和为Sn，已知
与
之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为
的等差数列。
中是否存在三项
（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由