题目内容
抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（ ）
| A．y2=x-1 | B．y2=2（x-1） | C．y2=x-
| D．y2=2x-1 |
由题知抛物线焦点为（1，0）
设焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2=
所以中点横坐标：x=
=
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=
．即中点为（
，
）
消参数k，得其方程为
y2=2x-2
故选B．
设焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2=
| 2k2+4 |
| k2 |
所以中点横坐标：x=
| x1+x2 |
| 2 |
| k2+2 |
| k2 |
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=
| 2 |
| k |
| k2+2 |
| k2 |
| 2 |
| k |
消参数k，得其方程为
y2=2x-2
故选B．
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| ||
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