题目内容
已知非零向量
，
，则|
|2+|
|2= |
-
|2是
与
垂直的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：由已知中非零向量
，
，我们分别判断若|
|2+|
|2= |
-
|2，则即
与
垂直，若
与
垂直，则|
|2+|
|2= |
-
|2，的真假，进而根据充要条件的定义，得到结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：若|
|2+|
|2= |
-
|2，则
•
=0，即
与
垂直，
即|
|2+|
|2= |
-
|2是
与
垂直的充分条件；
若
与
垂直，则
•
=0，则|
|2+|
|2= |
-
|2，
故|
|2+|
|2= |
-
|2是
与
垂直的必要条件；
|
|2+|
|2= |
-
|2是
与
垂直的充要条件；
故选C
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选C
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中分别判断若|
|2+|
|2= |
-
|2，则即
与
垂直，若
与
垂直，则|
|2+|
|2= |
-
|2，的真假是解答本题的关键．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
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