题目内容

如图(1)在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB＝120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B．(如图(2))

(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(Ⅱ)求二面角E－DF－C的余弦值；

(Ⅲ)在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．

答案：
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如图，在等腰直角△ABO中，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P为垂线上任一点，
OP
=
p
，则
p
•(
b
-
a
)=（　　）
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，则向量
AB
在向量
CA
上的投影等于（　　）

（本题满分14分） 如图(1)在等腰中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))

        

（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（II）求二面角E-DF-C的余弦值；

（III）在线段BC是否存在一点P，但APDE？证明你的结论.

 

如图(1)在等腰中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，，

现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))

(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，

并说明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；

(III)在线段BC是否存在一点P，但APDE？证明你的结论.

 

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