题目内容

【题目】如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①AF⊥GC；

②BD与GC成异面直线且夹角为60；

③BD∥MN；

④BG与平面ABCD所成的角为45.

其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】将平面展开图还原成正方体（如图所示）．

对于①，由图形知AF与GC异面垂直，故①正确；

对于②，BD与GC显然成异面直线．连EB，ED，则BM∥GC，所以即为异面直线BD与GC所成的角（或其补角）．在等边△BDM中， ，所以异面直线BD与GC所成的角为，故②正确；

对于③，BD与MN为异面垂直，故③错误；

对于④，由题意得GD⊥平面ABCD，所以∠GBD是BG与平面ABCD所成的角．但在Rt△BDG中，∠GBD不等于45 ，故④错误．

综上可得①②正确．选B．

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