题目内容

若函数y=f（x）是函数y=log_ax（x＞0，且a≠1）的反函数，且f（1）= $数学公式$ ，则f（x）=

A.
$数学公式$
B.
2^x-2
C.
$数学公式$
D.
log₂x

A
分析：先根据f（-1）= $\text{[math]}$ 则f^-1（ $\text{[math]}$ ）=-1求出a的值，然后求出函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数即为所求．
解答：∵函数y=f（x）是函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数，
∴f^-1（x）=log_ax
而f（1）= $\text{[math]}$ 则f^-1（ $\text{[math]}$ ）=log_a $\text{[math]}$ =1
∴a= $\text{[math]}$ 即f^-1（x）=log $\text{[math]}$ x
f^-1（x）=log $\text{[math]}$ x的反函数为f（x）= $\text{[math]}$
故选A．
点评：本小题主要考查反函数的应用、反函数等基础知识，考查转化思想．属于基础题．

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