Question

设x∈R，则

x2

1+x4

与

1

2

的大小关系是

x2

1+x4

≤

1

2

．

Answer 1

分析：利用基本不等式来解决．

解答：解：由于x∈R，故x²≥0
①当x²=0时，则

x2

1+x4

≤

1

2

显然成立；
②当x²＞0时，
则

x2

1+x4

=

1

1 x2 +x2

≤

1

2 1 x2 •x2

=

1

2

当且仅当x2=

1

x2

时，等式成立．
故答案为：

x2

1+x4

≤

1

2

．

点评：本题考查基本不等式的应用，是基础题．