设数列{an}满足a1=2.an+1=2an+2.用数学归纳法证明an=4·2n-1-2的第二步中.设n=k时结论成立.即ak=4·2k-1-2.那么当n=k+1时. . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+2，用数学归纳法证明a_n=4·2^n-1-2的第二步中，设n=k时结论成立，即a_k=4·2^k-1-2，那么当n=k+1时，_______.

思路分析：n=k+1时，把a_k带入，要将4·2^k-2变形为4·2^（^k+1^）^-1-2的形式.

答案：a_k+1=2a_k+2=2(4·2^k-1-2)+2=4·2^k-2=4·2^(k+1)-1-2.

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设数列{a_n}满足a₁=1，且对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都有

PnPn+1

=(1，2)，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

（2013•日照一模）若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如：若c_n=

4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时.

则{cn}是公差为8的准等差数列．
（I）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求证：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式：
（Ⅱ）设（I）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，试研究：是否存在实数a，使得数列S_n有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

（2013•日照一模）若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如数列c_n：若cn=

4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时

，则数列{c_n}是公差为8的准等差数列．设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
（Ⅰ）求证：{a_n}为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{a_n}的通项公式及前20项和S₂₀．

设数列{a_n}满足a₁=1，a₂+a₄=6，且对任意n∈N^*，函数f（x）=（a_n-a_n+1+a_n+2）x+a_n+1?cosx-a_n+2sinx满足f′(

)=0若cn=an+

2an

，则数列{c_n}的前n项和S_n为（　　）

设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-

，令An=a1a2…an，则A2013=（　　）

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