题目内容
在△ABC中, AB边上的中线CO=2,若动点P满足
=
sin2θ·
+cos2θ·
(θ∈R),则(
+
)·
的最小值是 .
-2
【解析】【思路点拨】根据所给条件判断出点P的位置,转化为函数问题来解决.
【解析】
因为
=
sin2θ·
+cos2θ·
=sin2θ·
+cos2θ·且sin2θ,
cos2θ∈[0,1],所以=(1-cos2θ)·+cos2θ·=-cos2θ+cos2θ即-=cos2θ(-),则
=cos2θ
,所以点P在线段OC上,故(
+
)·
=2
·,
设||=t(t∈[0,2]),
则(+)·=2t(2-t)·(-1)=2t2-4t=2(t-1)2-2.
当t=1时取最小值-2.
【误区警示】本题容易因不能用向量的线性运算而得到向量共线的充要条件,即点P在线段OC上而导致解题错误或无法解题.
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