题目内容
已知函数
在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为________．
（-∞，-2）
分析：求出函数的导数，由题意得函数的导数在（0，1）上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．
解答：∵函数，∴f′（x）=x2+2ax+3．
由题意可得 f′（x）在（0，1）上至少有一个零点．
当f′（x）在（0，1）上只有一个零点时，f′（0）f′（1）＜0，解得a＜-2．
当f′（x）在（0，1）上有2个零点时，有
，解得a∈∅．
综上，实数a的取值范围为（-∞，-2）．
点评：本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
分析：求出函数的导数，由题意得函数的导数在（0，1）上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．
解答：∵函数
，∴f′（x）=x2+2ax+3．由题意可得 f′（x）在（0，1）上至少有一个零点．
当f′（x）在（0，1）上只有一个零点时，f′（0）f′（1）＜0，解得a＜-2．
当f′（x）在（0，1）上有2个零点时，有
，解得a∈∅．综上，实数a的取值范围为（-∞，-2）．
点评：本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
在（0，1）上是增函数.（1）求
的取值范围；
（
），试求函数
的最小值.
在（0，1）内是增函数．
的取值范围;
，求证：
．
在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为
。