题目内容
已知
，
是非零向量且满足(
-2
)⊥
，(
-2
)⊥
，则
与
的夹角是
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：根据垂直向量的数量积为零，结合题意建立关于
、
的方程组，解出|
|=|
|且
•
=
|
|2．再根据平面向量的夹角公式加以计算，可得
与
的夹角大小．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
解答：解：∵(
-2
)⊥
，(
-2
)⊥
，
∴
，化简得
2=
2=2
•
可得|
|=|
|，
•
=
|
|2
因此，设
与
的夹角为α，则有cosα=
=
=
，
∵α∈（0，π），∴α=
．
故答案为：
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
|
| a |
| b |
| a |
| b |
可得|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
因此，设
| a |
| b |
| ||||
|
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
∵α∈（0，π），∴α=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题给出向量
、
的满足的条件，求
与
的夹角大小．着重考查了向量数量积的公式及其运算性质、两个向量的夹角求法等知识，属于中档题．
| a |
| b |
| a |
| b |
练习册系列答案
相关题目
已知
，
是非零向量，满足
=λ
，
=λ
（λ∈R），则λ=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、-1 | B、±1 | C、0 | D、0 |