Question

动直线kx-y+1=0与圆x²+y²=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．

Answer 1

分析：由线系方程判断出直线过圆上的定点，设出弦中点的坐标，由中点坐标公式得到弦与圆的另一交点坐标，代入圆的方程即可得到答案．

解答：解：动直线kx-y+1=0经过定点（0，1），而点（0，1）在圆x²+y²=1上，设为点A，即A（0，1）．
设弦AB的中点坐标为（x，y），则点B的坐标为（2x，2y-1），
把B点代入圆方程：（2x）²+（2y-1）²=1
化简，得x²+y²-y=0．
所以弦AB的中点的轨迹方程为x²+y²-y=0．

点评：本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，训练了代入法，是中档题．