Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使得PB∥平面EAC？如果存在，请找出点E并加以证明；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据面面垂直的判定定理证明平面PAD⊥平面ABCD；
（2）根据线面平行的判定定理即可确定E的位置．

解答：
解：（1）证明：∵PA⊥平面PDC，CD?平面PDC，
∴PA⊥CD．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD⊥CD，
∵PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PA．       
∵CD?平面ABCD，
∴平面PAD⊥平面ABCD． 
（2）答：当点E为棱PD中点时，PB∥平面EAC．
证明：取棱PD中点E，连接BD与AC相交于点O，连结E0．
∵四边形ABCD为矩形，
∴O为BD中点．
∵E为棱PD中点．
∴PB∥EO．
∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，
∴直线PB∥平面EAC．

点评：本题主要考查面面平行和线面平行的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．