题目内容

x（1-x）4-x3（1+3x）12的展开式中，含x4项的系数为
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：计算题,二项式定理
分析：利用二项展开式的通项公式求出x（1-x）4的含x4项的系数减去x3（1+3x）12的含x4项的系数．
解答： 解：x（1-x）4-x3（1+3x）12的展开式中，含x4项的系数为
x（1-x）4的含x4项的系数减去x3（1+3x）12的含x4项的系数，
∵x（1-x）4的含x4项的系数为-4，x3（1+3x）12的含x4项的系数为
C
11
12
•3=36
∴x（1-x）4-x3（1+3x）12的展开式中，含x4项的系数为-4-36=-40．
故答案为：-40．
点评：本题考查等价转化的能力及二项展开式的通项公式的应用．
练习册系列答案
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若函数f（x）=x2-2x+3，则f′（1）等于
 
．
已知二次函数f（x）的图象的对称轴是x=3，且f（x1）=f（x2）=0，则x1+x2=
 
．
在△ABC中，∠B=60°，O为△ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且
OP
=x
OA
+y
OC
（x，y∈R），则x+y的取值范围为
 
．
函数f（x）=-x-1，则f（2x+3）=
 
．
已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=
2x-1(0≤x＜1)
1
x
(x≥1)
，g（x）=-x2+4x-4（x≥0），若存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，则实数b的取值范围是（　　）
A、（-1，1）
B、（-
1
3
，
1
3
）
C、（-3，-1）∪（1，3）
D、（-∞，-3）∪（3，+∞）
在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°AH⊥BC于H，M为AH的中点，若
AM
=λ
AB
+μ
AC
，则λ+μ的值是（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
2
在等差数列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=12，则a4+a5+a6=（　　）
A、28B、27C、26D、21
已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）若α∈（
π
4
，
π
2
）且f（α+
3π
8
）=
2-
6
4
，求α的值．

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