题目内容
（本题满分13分）如图，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）设
，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为
．
（ⅰ）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面
与平面
所成的角为
，当取最大值时，求
的值．
（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）（ⅰ）
（ii）
解析
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的三视图如图所示．
是直角三角形；
求三棱锥
在线段
上何处时，
与平面
所成的角为
．
的最大面积及相应的x值.
底面
为菱形，
平面
，
分别是
、
的中点. 
， 若
为线段
上的动点，
与平面
所成的最大角的正切值为
，求此时异面直线AE和CH所成的角.
垂直于⊙
所在的平面，
是⊙
是⊙
作
，垂足为
. 
平面
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由.
中，平面
平面
，
为等边三角形，底面
为菱形，
，
为
的中点，
。
平面
;
上是否存在点
，使
平面
； 若存在，求出
的值。