Question

已知：

tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)

tan( 7π 2 +θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ- π 2 )

+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=2，则sin（θ+3π）=

-

2

3

．

Answer 1

分析：已知等式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinθ的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinθ的值代入计算即可求出值．

解答：解：已知等式变形得：

-tanθcosθsinθ

-cotθsinθtanθ

+2tanθcosθ=sinθ+2sinθ=2，
∴sinθ=

2

3

，
则sin（θ+3π）=-sinθ=-

2

3

．
故答案为：-

2

3

点评：此题考查了诱导公式的作用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．