Question

已知cos（α-

5π

2

）=-

3

5

，求：（1）tanα的值；    （2）

sinα-cosα

sinα+cosα

的值．

Answer 1

分析：（1）已知等式左边变形，利用诱导公式化简求出sinα的值小于0，确定出α为第三象限或第四象限角，分两种情况利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值；
（2）原式分子分母除以cosα变形后，将第一问求出的tanα代入即可求出值．

解答：解：（1）cos（α-

5π

2

）=cos（

5π

2

-α）=cos（

π

2

-α）=sinα=-

3

5

＜0，
∴α为第三象限或第四象限角，
①当角α是第三象限的角时，cosα=-

1-sin2α

=-

1-(- 3 5 )2

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

- 3 5

- 4 5

=

3

4

；
②当角α是第四象限的角，易得cosα=

4

5

，从而tanα=-

3

4

，
综上所述，当角α是第三象限的角时，tanα=

3

4

；当角α是第四象限的角，tanα=-

3

4

；
（2）∵

sinα-cosα

sinα+cosα

=

tanα-1

tanα+1

，
∴由（1）的结果，当tanα=

3

4

时，

tanα-1

tanα+1

=

3 4 -1

3 4 +1

=-

1

7

；
当tanα=-

3

4

时，

tanα-1

tanα+1

=

- 3 4 -1

- 3 4 +1

=-7，
则当角α是第三象限的角时，

sinα-cosα

sinα+cosα

=-

1

7

；当角α是第四象限的角，

sinα-cosα

sinα+cosα

=-7．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．