题目内容

若平面向量数学公式、数学公式满足条件：数学公式、数学公式，则向量数学公式在向量数学公式的方向上的投影为________．

-4
分析：若向量、的夹角为θ，则向量在向量的方向上的投影为．根据这个定义，再结合向量数量积的定义，结合已知条件即可得到，得到正确答案．
解答：设向量、的夹角为θ，
∵，，
∴，可得
因此向量在向量的方向上的投影为-4
故答案为：-4
点评：本题以一个向量在另一个向量上的投影为例进行计算，着重考查了平面向量数量积的运算及其性质，属于基础题．
练习册系列答案
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将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
y
=f(
x
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
x
|=1的条件下|
y
|的最大值，记做||f||．若存在非零向量
x
∈R2，及实数λ使得f（
x
）=λ
x
，则称λ为f的一个特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
1
2
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
x
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．
设平面向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，
x
=
a
+(t2-k)
b
，
y
=-s
a
+t
b
，其中，k，t，s∈R．
（1）若
x
⊥
y
，求函数关系式s=f（t）；
（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
（3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使
x
•
y
=2-s．
若平面向量
a
、
b
满足条件：|
a
|=3、
a
•
b
=-12，则向量
b
在向量
a
的方向上的投影为
-4
-4
．
若平面向量
a
、
b
满足条件：|
a
|=3、
a
•
b
=-12，则向量
b
在向量
a
的方向上的投影为______．

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