题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）设
.如果对任意
，
，求
的取值范围.
.（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）设
.如果对任意，，求的取值范围.（Ⅰ）在
单调增加，在
单调减少
（Ⅱ）（-∞，-
].
在单调增加，在单调减少（Ⅱ）（-∞，-
].（1）先确定函数的定义域然后求导数
，在函数的定义域内解不等式
和
，求出单调区间．（2）根据第一问的单调性先对|f（x1）-f（x2）|≥2|x1-x2|进行化简整理，转化成研究g（x）=f（x）+2x在（0，+∞）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围．
解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）. 
.
当
时，
＞0，故在（0，+∞）单调增加；
当
时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；
当-1＜＜0时，令=0，解得
.
则当
时，＞0；
时，＜0.
故在单调增加，在单调减少.
（Ⅱ）不妨假设
，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而
， 
等价于
， 
①
令
，则
①等价于
在（0，+∞）单调减少，即
从而
，令
，
，则
故a的取值范围为（-∞，-].
，在函数的定义域内解不等式和，求出单调区间．（2）根据第一问的单调性先对|f（x1）-f（x2）|≥2|x1-x2|进行化简整理，转化成研究g（x）=f（x）+2x在（0，+∞）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围．解：（Ⅰ）
的定义域为（0，+∞）. .当
时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；当
时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；当-1＜
＜0时，令=0，解得.则当
时，＞0；时，＜0.故
在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设
，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而， 等价于
， ①令
，则①等价于
在（0，+∞）单调减少，即从而
，令，，则故a的取值范围为（-∞，-
].
练习册系列答案
相关题目
.
的切线，函数
处取得极值1，求
，
，
的值；
证明：
； 
，且函数
上单调递增，
（
），
．
，曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求
的值；
；
，试探究函数
与
的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究
值的个数；若不存在，请说明理由．
图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为
．
的值；
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底）；
，如果
图象与
轴交于
，AB中点为
，求证：
．
=
，
.
在区间
上的值域；
，对任意给定的
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出
图象上任意不同的两点
，如果对于函数
（其中
总能使得
成立，则称函数具备性质“
”，试判断函数
在
上可导,其导函数
,且函数
处取得极小值,
的图象可能是（ ）
的定义域为（0，
），且
，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为M、N.
的值；
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
的图像经过点
，曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直．
的值；
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．
。
的单调区间；
在
上恒成立，求
的取值范围。