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直平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长均为2,∠BAD=60°,则对角线A
1
C与侧面DCC
1
D
1
所成角的正弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
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如图:直平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,底面ABCD是边长为2a的菱形,∠BAD=60°,E为AB中点,二面角A
1
-ED-A为60°.
(I)求证:平面A
1
ED⊥平面ABB
1
A
1
;
(II)求二面角A
1
-ED-C
1
的余弦值;
(III)求点C
1
到平面A
1
ED的距离.
如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD
1
上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为
2π
9
2π
9
.
棱长都为2的直平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,∠BAD=60°,则对角线A
1
C与侧面DCC
1
D
1
所成角的余弦值为
13
4
13
4
.
已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD
1
上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为( )
A.
π
9
B.
2π
9
C.
π
3
D.
4π
9
如图,在直平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面对角线BD与各条棱长都相等,则二面角B
1
-AC-B的大小为
arctan2
arctan2
.
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