Question

【题目】已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段CD（包括端点C、D）有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ +1,+∞）
【解析】解：以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则B（2，0），C（1， ）．

设双曲线的方程为 =1，则a2+b2=c2=4，∴b2=4﹣a2，

把x=1代入双曲线方程得y2= = =a2﹣5+ ，

∵双曲线与线段CD（包括端点C、D）有两个交点，

∴a2﹣5+ ≥3，解得a2≥4+2 （舍）或a2≤4﹣2 ，

∴0＜a＜ = ，

∴e= = ≥ = +1，

所以答案是：[ +1，+∞）．