题目内容
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
| 所用时间（分钟） | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| L1的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| L2的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
解：（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，
Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，
i=1，2．用频率估计相应的概率可得
∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，
P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）
∴甲应选择Li
P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，
P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，
∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．
（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，
由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，
又由题意知，A，B独立，
P（x=1）=P（
B+A
）=P（）P（B）+P（A）P（）
=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42
P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54
X的分布列
EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．
分析：（I）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率P（A1），P（A2）比较两者的大小，及P（B1），P（B2）的从而进行判断甲与乙路径的选择；
（II）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互独立，X可能取值为0，1，2，分别代入相互独立事件的概率公式求解对应的概率，再进行求解期望即可
点评：本题主要考查了随机抽样用样本估计总体的应用，相互独立事件的概率的求解，离散型随机变量的数学期望与分布列的求解，属于基本知识在实际问题中的应用．
Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，
i=1，2．用频率估计相应的概率可得
∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，
P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）
∴甲应选择Li
P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，
P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，
∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．
（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，
由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，
又由题意知，A，B独立，
P（x=1）=P（
B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42
P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54
X的分布列
EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．
分析：（I）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率P（A1），P（A2）比较两者的大小，及P（B1），P（B2）的从而进行判断甲与乙路径的选择；
（II）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互独立，X可能取值为0，1，2，分别代入相互独立事件的概率公式求解对应的概率，再进行求解期望即可
点评：本题主要考查了随机抽样用样本估计总体的应用，相互独立事件的概率的求解，离散型随机变量的数学期望与分布列的求解，属于基本知识在实际问题中的应用．
练习册系列答案
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如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
| 所用时间（分钟） | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| L1的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| L2的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
20、如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
如图，A地到火车站共有两条路径L1，L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：本小题满分13分）
如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
| 时间（分钟） |  |  |  |  |  |
| 的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| 的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。
如图，A地到火车站共有两条路径L1,L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：
|
所用时间（min） |
10～20 |
20～30 |
30～40 |
40～50 |
50～60 |
|
选择L1人数 |
6 |
12 |
18 |
12 |
12 |
|
选择L2人数 |
0 |
4 |
16 |
16 |
4 |
(1)试估计40 min内不能赶到火车站的概率
（2）现甲有40 min时间赶往火车站，为尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他如何选路径