Question

求曲线y=在横坐标为x的点处的切线方程，并求此曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度．

Answer 1

【答案】分析：先根据导数的几何意义求出曲线在点x处的切线方程，从而求出切线被两坐标轴所截线段，再用基本不等式求其最小值．
解答：解：由导数的定义可得y′=-，
则过（）点的切线方程为，
由此得切线在x轴与y轴上的交点分别为A（x，0），B（0，）．
则|AB|²=≥，
∴|AB|≥，当且仅当，即x=±时，等号成立．
故最短长度为．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．