Question

17．若sinθ=$\frac{2}{3}$，θ为第二象限角，则$\frac{1{-tan}^{2}\frac{θ}{2}}{1{+tan}^{2}\frac{θ}{2}}$=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． -$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据题意，先由同角三角函数基本关系式分析可得$\frac{1{-tan}^{2}\frac{θ}{2}}{1{+tan}^{2}\frac{θ}{2}}$=cosθ，进而由sinθ=$\frac{2}{3}$，θ为第二象限角，可得cosθ的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，$\frac{1{-tan}^{2}\frac{θ}{2}}{1{+tan}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{co{s}^{2}\frac{θ}{2}-si{n}^{2}\frac{θ}{2}}{co{s}^{2}\frac{θ}{2}+si{n}^{2}\frac{θ}{2}}$=cosθ，
而sinθ=$\frac{2}{3}$，θ为第二象限角，
则cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查正切的二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的运用，注意θ所在的象限．