Question

若函数f（x）=min{3+log 

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4

x，log₂x}，其中min{p，q}表示p，q两者中较小者，则f（x）＜2的解集为

 

．

Answer 1

分析：首先按照给出的定义，分①当3+log

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4

x≥log2x时和②当3+log

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4

x＜log2x时两种情况解得函数f（x），然后由分段函数的定义域选择好解析式，用对数函数的单调性求解不等式．

解答：解：①当3+log

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4

x≥log2x时，即0＜x≤4时f（x）=log₂x
②当3+log

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4

x＜log2x时，即x＞4时，f（x）=3+log

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4

x
∴f(x)=

log x 2 0＜x≤4 3+ log x 1 4 x＞4

∴当0＜x≤4时，f（x）＜2可转化为：
log₂x＜2
解得：0＜x＜4
当0＜x≤4时，f（x）＜2可转化为
3+log

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4

x＜2
解得：x＞4
综上：0＜x＜4或x＞4
故答案为：0＜x＜4或x＞4

点评：本题主要考查对数不等式的解法，还考查了转化思想，分类讨论思想和运算能力．