Question

过点P(－1，2)的直线l与线段AB相交，已知A(－2，－3)，B(3，0)，求直线l的斜率k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

分析：画出图形(如图)，只要判断l的斜率与PA、PB所在直线的斜率的关系即可得到斜率k的取值范围． 　　解：直线PA的斜率kPA＝＝5，直线PB的斜率kPB＝＝－，过点P且与x轴垂直的直线PC与线段AB相交，但此时直线l的斜率k不存在． 　　当直线l由PA绕点P逆时针旋转到PC时，k的取值范围是[5，＋∞)；当直线l由PC(不包括PC)绕点P逆时针旋转到PB时，k的取值范围是． 　　所以k的取值范围是∪[5，＋∞)． 　　点评：本题运用数形结合思想解题较快捷．同时需注意，直线斜率的绝对值越大，直线越“陡”(即越接近于y轴)，这一规律在判断直线的倾斜程度上应用较广．