Question

若0＜a＜

1

2

，则a(1-2a)的最大值为

 

．

Answer 1

分析：观察本题的解析式发现两个因子可以城的和为1是个定值，验证发现，且此时使得两因子相等的自变量的值在定义域内，故本题可以用基本不等式和定积最大来求解函数的最值

解答：解：a（1-2a）=

1

2

×2a(1-2a)≤

1

2

(

2a+1-2a

2

)2=

1

8

，
等号当且仅当2a=1-2a，即a=

1

4

时取到
因为a=

1

4

在取值范围内，所以a（1-2a）的最大值为

1

8

故答案为

1

8

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，由于本题中解析式的形式可以构造出和为定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值时注意规律：和定积有最大值，积定和有最小值，以及等号成立的条件是否足备