Question

9．若数列{a_n}前n项和S_n满足${S_n}={n^2}$，则这个数列的通项公式为a_n=2n-1．

Answer 1

分析 由S_n=n²，得S_n-1=（n-1）²（n≥2），两式相减可得a_n，注意检验n=1时的情形．

解答 解：∵S_n=n²①，
∴S_n-1=（n-1）²（n≥2）②，
①-②得，a_n=2n-1（n≥2），
当n=1时，a₁=S₁=1，适合上式，
∴a_n=2n-1．
故答案为：a_n=2n-1．

点评 本题考查数列递推式，考查a_n与S_n的关系：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的运用，属于基础题．