若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示.则其侧面积为( )A．$\sqrt{3}$B．2C．2$\sqrt{3}$D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2

C．

2$\sqrt{3}$

D．

6

分析根据题意可知三棱柱是底面边长为2，高为1的三棱柱，侧棱与底面垂直，利用矩形的面积公式求解即可．

解答解：根据题意可知三棱柱是底面边长为2，高为1的三棱柱，侧棱与底面垂直，
故其侧面积为3×2×1=6，
故选：D．

点评本题考查了简单的空间几何体的三视图的运用，关键是恢复原图形，判断几何体的特殊性质，难度不大，属于基础题目．

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6．某学生参加3门课程的考试，假设该学生第一门课程取得优秀成绩的概率为$\frac{3}{4}$，第二门、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相可独立，记X为该生取得优秀成绩的课程数，已知p（X=0）=P（X=3）=$\frac{3}{32}$．
（1）求p、q的值；
（2）求X的数学期望E（X）．

7．（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，存在实数λ，μ满足$\overrightarrow{OC}+λ\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}=\overrightarrow 0$，则实数λ，μ的关系为（　　）

$\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}=1$

4．已知函数f（x）=e^2x，g（x）=$\frac{1}{1-x}$（x²-ax-2xsinx+1），x∈[-1，0]．
（Ⅰ）求证：$\frac{1+x}{1-x}$≤f（x）≤$\frac{1}{（1-x）^{2}}$；
（Ⅱ）若?x∈[-1，0]，使得f（x）≥g（x）恒成立，求实数a取值范围．

11．已知函数g（x）=ax=$\frac{a}{x}$-5lnx，其中a∈R，函数h（x）=x²-mx+4，其中m∈R．
（Ⅰ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）设当a=2时，若?x₁∈（0，1），?x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．

1．已知函f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+（a-1）x，g（x）=tlnx，数若直线y=e^-2x+1是g（x）在x=e²处的切线方程．
（Ⅰ）函数f（x）+g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，对任意正实数x，不等式f（x）≥g（x）+2k-$\frac{3}{2a}$恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）证明：$\frac{{n}^{n}}{（n+1）^{n+1}}$＜$\frac{1}{ne}$（n∈N₊）．

8．如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λ+μ的值为（　　）

5．已知在△ABC中，BC=5，G、O分别是△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}$•$\overrightarrow{BC}$=5，则△ABC的形状是钝角三角形．

6．计算：$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}}$，（270°＜α＜360°）