题目内容

11．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，则x+2y的最小值为（　　）
A．-2B．1C．2D．3

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

令z=x+2y，化为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过点（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，
z有最小值为2．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1时，证明$f（x）≥\frac{1}{2}$．
2．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l为抛物线C有且只有一个公共点，且l∥MN，点P在直线l上运动，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值，并判断此时点P与以MN为直径的圆的位置关系．
19．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，1]C．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]
6．古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{1}{2}$n，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形数  N（n，4）=n2
五边形数  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六边形数   N（n，6）=2n2-n
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（8，12）=288．
16．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且△ABC的欧拉线的方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标为（　　）
A．（-4，0）B．（-4，-2）C．（-2，2）D．（-3，0）
3．定义函数F（a，b）=$\frac{1}{2}$（a+b-|a-b|）（a，b∈R），设函数f（x）=-x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函数F（f（x），g（x））的最大值与零点之和为（　　）
A．4B．6C．$4-2\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}+2$
20．已知F为抛物线C：y2=5x的焦点，点A（3，1），M是抛物线C上的动点，当|MA|+|MF|取最小值$\frac{17}{4}$时，
点M的坐标为（$\frac{1}{5}$，1）．
1．同时满足下列两个性质的函数f（x）称为“H函数”：
①函数f（x）在定义域上是单调函数；
②函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]的值域也为[a，b]．
（1）判断函数y=x3是否为“H函数”，若不是，请说明理由；若是，求满足条件②的区间[a，b]中端点a，b的值
（2）若函数y=lgx-t是“H函数”，求实数t的取值范围．

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