题目内容
设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．
解：设函数
若对所有的
都有
成立，求实数
的取值范围。
解析:令
对g(x)求导得
令
当
时,对所有的x>0都有
,所以
在
上为单调增函数
又g(0)=0,所以对时有
即当时都有所以成立
当a>1时,对于
时，
所以g(x)在
上是减函数，又
所以对于有
即f(x)<ax, 所以当a>1时不一定成立
综上所述可知a的取值范围是
本题主要考察了函数的导数和利用导数判断函数的单调性,涉及分类讨论的数学思想难度较大
练习册系列答案
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(x－1)(a＞0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点Q(3x，
)是函数y＝g(x)图象上的点．
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．
，D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．