题目内容

（2010•莆田模拟）若
a
，
b
是两个非零向量，则（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2是
a
⊥
b
的（　　）
分析：
a
，
b
是两个非零向量，由（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2，知2
a
•
b
=0，即
a
⊥
b
；由
a
⊥
b
，知2
a
•
b
=0，所以（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2，故（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2是
a
⊥
b
的充分且必要条件．
解答：解：∵
a
，
b
是两个非零向量，
（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2，
∴2
a
•
b
=0，
∴
a
⊥
b
．
∴（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2⇒
a
⊥
b
；
若
a
⊥
b
，
则2
a
•
b
=0，
∴（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2，
∴
a
⊥
b
⇒（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2．
故（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2是
a
⊥
b
的充分且必要条件．
故选C．
点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量垂直关系的灵活运用．
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1
3
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16
3
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1
2
1
2
．

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