Question

（2010•莆田模拟）已知某批零件共160个，按型号分类如下表：

型号	A	B	C	D
个数	24	8	72	56

用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本．
（1）应在A型零件中抽取多少个？并求每个A型零件被抽取的概率
（2）现已抽取一个容量为20的样本，从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，求恰好只抽取到一个B型零件的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
（2）应从B型的零件中随机抽取1个，所有的抽法有C₄² 种，恰好只抽取到一个B型零件的抽法有C₃¹•C₁¹ 种，
由此求得恰好只抽取到一个B型零件的概率．

解答：解：（1）每个个体被抽到的概率为

20

160

=

1

8

，24×

1

8

=3，
故应在A型零件中抽取3个，每个A型零件被抽取的概率等于

1

8

．
（2）按照分层抽样，应从B型的零件中随机抽取1个，
从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，所有的抽法有C₄²=6种，
恰好只抽取到一个B型零件的抽法有C₃¹•C₁¹=3种，
故恰好只抽取到一个B型零件的概率等于

3

6

=

1

2

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层
应抽取的个体数．