题目内容

（2010•莆田模拟）曲线f（x）=x2+lnx的切线的斜率的最小值为（　　）
分析：先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值．
解答：解：曲线f（x）=x2+lnx的切线的斜率就是函数的导数，f′（x）=2x+
1
x
，由函数的定义域知 x＞0，
∴f′（x）=2x+
1
x
≥2
2x•
1
x
=2
2
，当且仅当2x=
1
x
 时，等号成立．
∴函数的导数的最小值为2
2
，
故对应曲线斜率的最小值为2
2
，
故选A．
点评：本题考查曲线的切线斜率与对应的函数的导数的关系，以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
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型号 A B C D
个数 24 8 72 56
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1
3
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16
3
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a
，
b
是两个非零向量，则（
a
+
b
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a
2+
b
2是
a
⊥
b
的（　　）
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1
2
1
2
．

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