题目内容

一道数学题，甲独立解出它的概率是 $数学公式$ ，乙独立解出它的概率是 $数学公式$ ，丙独立解出它的概率是 $数学公式$ ，让三人独立去解，则此题被解出的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：记试题被解出为事件A，分析可得其对立事件 $\text{[math]}$ 为试题没有被解出，即三人都没有解出试题，根据题意可得三人不能解出试题的概率，进而可得P（ $\text{[math]}$ ），由对立事件的性质，可得答案．
解答：记试题被解出为事件A，则其对立事件 $\text{[math]}$ 为试题没有被解出，即三人都没有解出试题，
根据题意，甲不能解出试题的概率为1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，乙不能解出试题的概率为1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，丙不能解出试题的概率为1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
P（A）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，直接分析需要先按互斥事件分类讨论，较为复杂，可以用间接法，利用对立事件的性质，可以避免分类讨论．