Question

袋中有大小相同的红、绿两种颜色的球各1个，每次从中任取一球，记下颜色，有放回地抽取3次，求：
（1）“3次抽的都是红球”的概率；
（2）“3次恰有两次抽的是绿球”的概率；
（3）“3次抽的球颜色不全相同”的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是

1

2

，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，根据概率公式得到结果；
（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果，然后找出3次恰有两次抽的是绿球的种数，最后利用古典概型的概率公式解之即可；
（3）利用树状图列出的结果与3次抽的球颜色不全相同的种数，求出比值即可．

解答：解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
从袋中摸球，摸到红球的概率是

1

2

，
三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，
∴P₁=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
红

红-红 红-绿 绿-红 绿-绿

，绿

红-红 红-绿 绿-红 绿-绿

，共8种情形                         
3次恰有两次抽的是绿球的概率为P₂=

3

8

．                  
（3）3只颜色不全相同的概率为P3=

6

8

=

3

4

答：全部摸到红球的概率是

1

8

，次恰有两次抽的是绿球的概率为

3

8

，3只颜色不全相同的概率是

3

4

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，相互独立事件同时发生的概率，解题的关键是看清条件中所给的是有放回的抽样，注意区别有放回和无放回两种不同的情况，属于中档题．