题目内容
△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=分析：利用正弦定理化角为边，再依据正余弦定理进行恒等变形求出角C的三角函数值．
解答：解：三角形ABC中
=
=
=2R（2R是三角形ABC的外接圆直径）
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
?（a+b）2-c2=3ab
?a2+b2-c2=ab
?
=
于是cosC=
，所以C=60°．
应填60°．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
?（a+b）2-c2=3ab
?a2+b2-c2=ab
?
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
于是cosC=
| 1 |
| 2 |
应填60°．
点评：考查用正弦定理与余弦定理变形求值，用来训练者答题者观察?探究?发现?转化的能力．
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在△ABC中，若sinB=sin
，则sinB=（ ）
| A+C |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |