题目内容
在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2则△ABC的形状为（ ）
分析：利用辅助角公式可求sinA+cosA=
sin（A+
），sinB+cosB=
sin（B+
），再利用正弦函数的有界性即可判断△ABC的形状．
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| π |
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解答：解：∵sinA+cosA=
sin（A+
），sinB+cosB=
sin（B+
），
∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
sin（A+
）•
sin（B+
）=2，
∴sin（A+
）=1且sin（B+
）=1或sin（A+
）=-1且sin（B+
）=-1（舍去）．
∴A=B=
．
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选C．
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∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
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| π |
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∴sin（A+
| π |
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∴A=B=
| π |
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∴△ABC为等腰直角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查辅助角公式与正弦函数的最值，属于中档题．
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