Question

在△ABC中，若sinB=sin

A+C

2

，则sinB=（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：先利用三角形内角和定理得

A+C

2

=

π

2

-

B

2

，从而根据条件消去A，C，只保留角B，再求出sin

B

2

=

1

2

，从而问题解决．

解答：解：∵A+B+C=π，
∴

A+C

2

=

π

2

-

B

2

，
∴sin

A+C

2

=cos

B

2

，
∵sinB=sin

A+C

2

，
∴sinB=cos

B

2

即2sin

B

2

cos

B

2

=cos

B

2

∴sin

B

2

=

1

2

，从而cos

B

2

=

3

2

∴sinB=2sin

B

2

cos

B

2

=

3

2

．
故选A．

点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式、二倍角公式以及三角形内角和定理，属于基础题．