题目内容
求和：Sn=（x+
）2+（x2+
）2+…+（xn+
）2．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| xn |
当x=±1时，
∵（xn+
）2=4，∴Sn=4n，
当x≠±1时，
∵an=x2n+2+
，
∴Sn=（x2+x4++x2n）+2n+（
+
++
）=
+
+2n
=
+2n，
所以当x=±1时，Sn=4n；
当x≠±1时，Sn=
+2n．
∵（xn+
| 1 |
| xn |
当x≠±1时，
∵an=x2n+2+
| 1 |
| x2n |
∴Sn=（x2+x4++x2n）+2n+（
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x2n |
| x2(x2n-1) |
| x2-1 |
| x-2(1-x-2n) |
| 1-x-2 |
=
| (x2n-1)(x2n+2+1) |
| x2n(x2-1) |
所以当x=±1时，Sn=4n；
当x≠±1时，Sn=
| (x2n-1)(x2n+2+1) |
| x2n(x2-1) |
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