Question

已知f（x）=ax+b（a≠0 ），且f（2），f（5）f（4）成等比数列，f（8）=15，求和 S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）的值．

Answer 1

分析：由f（2），f（5），f（4）成等比数列，可得 f²（5）=f（2）f（4），代入可得a，b之间的关系，结合f（8）=15，可求a，b，代入到f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），利用等差数列的求和公式可求

解答：解：由f（2），f（5），f（4）成等比数列，可得   f²（5）=f（2）f（4）
则（5a+b）²=（2a+b）（4a+b） ①
又f（8）=15，则8a+b=15 ②
联立①②解得a=4，b=-17
所以f（x）=4x-17，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）
=（4×1-17）+（4×2-17）+（4×3-17）+…（4n-17）
=4（1+2+3+…+n）-17n
=4×

n(n+1)

2

-17n=2n2-15n

点评：本题主要考查了等比数列性质的应用，利用待定系数法求解函数解析式，等差数列的求和公式的应用，属于知识的简单应用．