题目内容
在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项．
（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；
（2）设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；
（2）设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（1）设甲、乙两人同时承担同一项任务为事件A，则P（A）=
=
∴甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率为P（
）=1-P（A）=
（2）随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，则
P（ξ=1）=
=
；P（ξ=2）=
=
；P（ξ=3）=
；P（ξ=4）=
=
；
∴ξ的分布列为
∴Eξ=1×
+2×
+3×
+4×
=
．
| ||||
|
| 1 |
| 10 |
∴甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率为P（
| . |
| A |
| 9 |
| 10 |
（2）随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，则
P（ξ=1）=
| ||
| 45 |
| 1 |
| 256 |
| ||||||
| 45 |
| 45 |
| 256 |
| 75 |
| 128 |
| ||||
| 45 |
| 15 |
| 64 |
∴ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 256 |
| 45 |
| 256 |
| 75 |
| 128 |
| 15 |
| 64 |
| 781 |
| 256 |
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