Question

设（且）

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若，证明：时，成立

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，注意分类讨论；(Ⅱ)利用导数分析单调性，进而求最值

试题解析：（Ⅰ）的定义域为，，

（1）当时，解得或；解得

所以函数在，上单调递增，在上单调递减；

（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；

（3）当时，解得或；解得

所以函数在，上单调递增，在上单调递减    （6分）

（Ⅱ）当时，， 要证时成立，由于，

∴只需证在时恒成立，

令，则，

设，，

∴在上单调递增，∴，即

∴在上单调递增，∴

∴当时，恒成立，即原命题得证      12分

考点：导数，函数的单调性，不等式证明等知识点，考查学生的综合处理能力