Question

已知函数
（I）（i）求函数的图象的交点A的坐标；
（ii）设函数的图象在交点A处的切线分别为是否存在这样的实数a，使得？若存在，请求出a的值和相应的点A坐标；若不存在，请说明理由。
（II）记上最小值为F（a），求的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）（i）点A坐标为 
（ii）     存在    
（Ⅱ）  

（I）（i）设点A的坐标为
得
故函数与图象的交点A坐标为        3分
（ii）若存在a，使得
则当点A坐标为
又，
则，此时点A坐标为        5分
当点A坐标为
又，
则，无解。                                                7分
综上，存在
（II）令整理得
图象另一交点横坐标
10分

结合图象可得：
（1）若
（2）若
（3）若
综上
所以                        13分
当
且当时取到“=”；
当时，函数单调递减，此时
综上，                                               15分