Question

现有四分之一圆形的纸板（如图），∠AOB=90°，圆半径为1，要裁剪成四边形OAPB，且满足AP∥OB，，∠POA=θ，记此四边形的面积为f（θ），求f（θ）的最大值．

Answer 1

解：由题意，f（θ）== …（4分）
=== …（8分）
又∵，∴，∴
∴时，面积f（θ）取最大值 …（12分）
分析：表示出四边形OAPB，利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，结合角的范围，确定面积的最大值．
点评：本题考查面积的计算，考查三角函数的化简，考查三角函数的最值，确定函数解析式是关键．