Question

已知sinα+sinβ=

2

3

，cosα+cosβ=

4

3

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：sinα+sinβ=

2

3

⇒sin²α+sin²β+2sinαsinβ=

4

9

①，cosα+cosβ=

4

3

⇒cos²α+cos²β+2cosαcosβ=

16

9

②，从而可得cos（α-β）的值．

解答： 解：∵sinα+sinβ=

2

3

，
∴sin²α+sin²β+2sinαsinβ=

4

9

；①
又cosα+cosβ=

4

3

，
∴cos²α+cos²β+2cosαcosβ=

16

9

；②
①+②得：2+2cos（α-β）=

4

9

+

16

9

=

20

9

，
∴cos（α-β）=

1

9

．

点评：本题考查三角函数的求值，着重考查两角和与差的余弦函数，考查“平方关系”的应用，考查运算求解能力，属于中档题．